CFD – Computational Fluid Dynamics

Strömungsmechanik berechnen mit CFD

Lange Zeit waren für die Auslegung von Strömungssystemen nur die Empirie und Erfahrungswerte verfügbar. Mit Modellen und aufwändigen „Try and Error“ Verfahren näherte man sich schrittweise einem Zustand an, der als akzeptabel empfunden wurde. Dies ist aus Kosten- und Effizienzgründen heute nicht mehr möglich: Gleichgültig, ob es sich um durchströmte (Rohrleitungen) oder überströmte (Aerodynamik von Fahr- und Flugzeugen) Systeme handelt, eine möglichst präzise Berechnung des Strömungsverhaltens ist heute unabdingbar. Vermeidbare Strömungsverluste erst am fertigen Produkt festzustellen ist bei der Komplexität und dem technischen und finanziellen Aufwand, welche anspruchsvolle Projekte heute beanspruchen, nicht mehr akzeptabel. Dazu sind heute die diversen Methoden der CFD verwendbar.

Das Flugzeug, das nicht fliegen wollte

Die Ingenieure des US-Amerikanischen Flugzeugbauers Corvair waren Mitte der 50er Jahre der Verzweiflung nahe. Ihr brandneues Modell „F-102 Delta Dagger“ wollte partout nicht so schnell fliegen, wie es mit seinem Triebwerk von Typ Westinghouse J40 hätte möglich sein müssen. Mit den Leistungen, welche der Prototyp zeigte, war seine Aufgabe als Abfangjäger für sowjetische Bomberflotten nicht durchführbar. Dabei zeigte der innovative Jäger alle Merkmale, die für eine gute Abfanggeschwindigkeit sprachen: Ein schlanker Rumpf, ein Delta-Flügel, ein einzelnes Turbostrahltriebwerk und eine elegant im Rumpf integriertes Cockpit. Dennoch war bei knapp unter Schallgeschwindigkeit Schluss: Schneller als Mach 0,8 wollte die Delta Dagger nicht fliegen.
Dann erinnerte man sich jedoch an die Gesetze, welche gute zehn Jahre zuvor in Deutschland entdeckt wurden: Der Konstrukteur Otto Frenzl stellte mit der „Flächenregel“ ein Regelwerk auf, mit dem die Rümpfe für Flugzeuge für hohe Geschwindigkeiten optimiert werden konnten. Diese besagt, dass ein tropfenförmiger Rumpf, bzw. eine „Wespentaillie“, für den transistorischen Bereich (Mach 0,8 – 1,2) wesentlich günstiger waren, als der einfache, zylindrische Rumpf. Dieser war zwar billiger herzustellen, für hohe Geschwindigkeiten war er jedoch ungeeignet. Kaum war die Delta Dagger im dritten Prototyp mit diesem Design ausgestattet, waren die gewünschten Flugleistungen erreicht. Die Delta Dagger wurde so zu einem großen Erfolg und viele Jahre im Einsatz.

Kurze Geschichte der Strömungsmechanik

Gewisse Vorab-Berechnungen der Aerodynamik bzw. der Strömungslehre waren schon lange vor der CFD im Einsatz. Jedoch waren bei der Auslegung hydraulischer Regel häufig nur ein ideales Modell verwendbar: Konstante Reibung an den Wänden und ebenso konstante Werte bei Strömung und Viskosität des Mediums waren für das „Gesetz von Hagen-Poiseuille“ die Voraussetzungen. Darum gilt das Gesetz auch nur für „Laminare“, also ungestörte, gleichmäßige Strömungen. Die relativ einfache Formel wurde durch die Herleitung der notwendigen „Reynolds-Zahl“, dem Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften, bereits zu einer Herausforderung. Der Fortschritt in der Strömungslehre machte jedoch schnell präzisere Berechnungen notwendig. Bereits 1924 gab es in Deutschland das von Professor Ludwig Prandl gegründete „Kaiser Wilhelm Institut für Strömungsforschung“. Prandl selbst verfeinerte das Gesetz von Hagen-Poiseuille, um es für turbulente Strömungen anwendbar zu machen. Dennoch war das hydraulisch glatte Rohr immer noch für die Berechnung grundlegend. Einem seiner berühmtesten Schüler, Johann Nikuradse, gelang es schließlich, die Rauheit der Innenwandung des durchströmten Rohres kalkulativ mit einzubeziehen. Hagen-Poiseuille, Prandl und Nikuradse schlossen sich noch zahlreiche Mathematiker und Physiker an, welche die Berechnung von durchströmten Systemen immer weiter präzisieren konnten.

Schaut man sich aber die Formeln dieser Forscher an, dann fällt ihre enorme Komplexität auf. Im Grunde handelt es sich nur um relativ einfache Schulalgebra. Jedoch sind die Formeln so lang, dass ein manuelles Berechnen per Taschenrechner zu fehleranfällig und aufwändig ist. Sie werden dennoch bis heute für Techniker und selbst Handwerker im Installationsbereich angewendet.

Jedoch gab es lange vor den, häufig empirisch ermittelten, Ergebnissen von Hagen-Poiseuille, Prandl und Nikuradse bereits eine weit fortgeschrittene Erforschung der Strömungsmechanik auf dem rein deduktiven Weg. Größen wie Newton und Euler haben sich mit umfassenden Werken bereits mit dem Thema beschäftigt und einige Formeln präsentiert, die weit über die Schulalgebra hinaus gehen. Auf Grundlage der Ergebnisse von Newton und Euler wurden schließlich die „Navier-Stokes-Gleichungen“ entwickelt. Sie beziehen die Impulsgesetze in die Strömungsmechanik mit ein und behandeln diese mit der Vektorrechnung. Diese Gleichungen können in ihrer höchsten Ausprägung selbst die Kompressibilität von Fluiden (also Gasen), deren Dichte und weitere Faktoren, wie beispielsweise Temperatur, berücksichtigen. Der grundlegende Ansatz, die Newton´sche Annahme von Massen-, Impuls- und Energieerhaltung in geschlossenen Systemen, ist dabei zwar recht einfach. Die Umsetzung in eine theoretisch-mathematische Erfassung einer Strömungsmechanik, die alle Faktoren berücksichtigt, ist jedoch heute ohne eine leistungsstarke alphanumerische Unterstützung kaum noch umzusetzen.

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CFD – die numerische Strömungsmechanik

Die CFD, die „Computational Fluid Dynamics“ ist nun die Umsetzung der Strömungsmechanik als Computerprogramm. Die angewandten Modelle sind die

Navier-Stokes-Gleichungen
Euler-Gleichungen
Potentialgleichungen

oder andere Grundlagen der Strömungsmechanik. Die Euler-Gleichungen werden für verhältnismäßig einfache Berechnungen verwendet. Die Navier-Stokes-Gleichungen kommen bei komplexen Kalkulationen zum Einsatz, wie beispielsweise bei der Auslegung von Flugzeugtragflächen. Hier ist die Frage nach dem Strömungsabriss in der Berechnung unabdingbar, da dies ein nicht mehr steuerbarer Zustand des Flugzeugs ist. Darüber hinaus erlauben die fortgeschrittenen Methoden der CFD sogar Berechnungen der Strömungsakustik, also der durch durch- oder überströmten Systemen erzeugten Schallwellen.

Strömungsuntersuchung an einem Gussgehäuse

Verfahren und Methoden der CFD

Aufgrund der hohen Komplexität, die mit der Strömungsberechnung einher geht, sind die „Finiten“ Ansätze hierzu sehr beliebte Verfahren. Die „Finiten“ Methoden zerlegen ein System in kleine Abschnitte, die jeder für sich berechnet werden. Anschließend werden die Ergebnisse für das Gesamtmodell zusammengetragen. Die Komplexität des Gesamtsystems wird damit auf besser berechenbare Abschnitte verteilt.

Die üblichen Methoden sind:

Finite-Differenzen-Methode (FDM)
Finite-Volumen-Methode (FVM)
Finite-Elemente-Methode (FEM)
Finite-Punkte-Methode (FPM)

Darüber hinaus werden noch weitere Verfahren angewendet wie:

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Method of Fundamental Solutions (MFS)
Spektralmethode
Lattice-Boltzmann-Methode (LBM)
Fast Multipole Method (FMM)
Moving Particle Semi-Implicit Method (MPS)
Randelementmethode (boundary element method, BEM)
Particle in Cell Method (PIC)
Vortex in Cell Method (VIC)
Fast Fluid Dynamics (FFD)

Umsetzung der CFD

Die größte Herausforderung bei der Umsetzung von CFD ist das Bereitstellen der notwendigen Rechenkapazität. Zwar ist die grundsätzliche Berechenbarkeit des Verhaltens von Strömungen mit der steigenden Rechenkapazität immer besser möglich. Allerdings ist die Komplexität bei anspruchsvollen Bedingungen so groß, dass auch modernste Rechenzentren bei der Berechnung von bestimmten Strömungssituationen an ihre Grenzen stoßen. Nach dem Moor´schen Gesetz, bei dem die Rechenkapazität stetig zunimmt, wird es aber nur eine Frage der Zeit sein, bei dem auch komplexeste Aufgabenstellungen mit durch hochwertige Rechner beherrschbar werden.

Vorteile der CFD

Die CFD bietet, sofern die Hard- und Softwarefrage gelöst ist, enorme Vorteile bei der Planung und Entwicklung von strömungsabhängigen Systemen. Alles, was in der realen Praxis an Faktoren auftreten kann, wird durch die CFD im Vorfeld simuliert. Anstatt immer wieder neue Modelle bauen und umständlich im Strömungskanal testen zu müssen, werden die Veränderungen von Faktoren mit wenigen Mausklicks eingestellt und durch die Simulation visualisiert. Dies führt zu schnelleren, zuverlässigeren und preiswerteren Ergebnissen, die Lösungen mit maximaler Effizienz versprechen.

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